Departamento de Matemáticas

I.E.S. "Élaios" - Zaragoza

 

 CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN POSITIVA

2º BACHILLERATO CC. NATURALEZA Y SALUD

MATEMÁTICAS II

Los contenidos mínimos exigibles para una evaluación positiva son los que aparecen a continuación. Si los exámenes se limitasen sólo a esos contenidos, se exigiría al alumno la competencia en todos ellos para obtener una calificación de Suficiente. Sin embargo, durante el curso se desarrollan además otros contenidos, no mínimos y ampliaciones, cuya inclusión en los exámenes permite la graduación de las calificaciones positivas (de Suficiente a Sobresaliente) a partir del 5.

   

I. ÁLGEBRA LINEAL

VECTORES.

- Vectores fijos. Elementos de un vector fijo.

- Vectores libres en el plano y en el espacio. Operaciones.

- Espacio vectorial real. Propiedades.

- Dependencia e independencia lineal.

- Base de un espacio vectorial. Componentes de un vector.

 

MATRICES.

- Definición de matriz. Clases, operaciones con matrices (suma y producto por un número real).

- Producto de matrices. Propiedades.

- Transposición de matrices.

- Rango de una matriz. Cálculo por el Método de Gauss.

- Matriz inversa. Cálculo por el Método de Gauss.

 

DETERMINANTES.

- Definición de determinante.

- Determinantes de segundo y tercer orden. Regla de Sarrus.

- Propiedades de los determinantes.

- Menor complementario y adjunto.

- Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea.

- Matriz inversa. Cálculo a través de adjuntos y determinantes.

- Rango de una matriz. Cálculo a través de determinantes.

  aass

SISTEMAS DE ECUACIONES.

- Definición. Elementos fundamentales.

- Equivalencia de sistemas.

- Regla de Cramer.

- Teorema de Rouché- Frobenius.

- Sistemas homogéneos.

- Método de Gauss.

- Sistemas de ecuaciones que dependen de un parámetro.

- Resolución de sistemas a través de la matriz inversa.

                                                          

II. GEOMETRIA

ESPACIO AFÍN.

- El espacio afín. Sistemas de referencia.

- Ecuaciones de la recta (vectorial, paramétricas, continua).

- Ecuaciones de plano (vectorial, paramétricas, general).

- Posiciones relativas de dos planos.

- Rectas como intersecciones de dos planos.

- Posiciones relativas de dos rectas en el espacio.

- Posiciones relativas de un plano y de una recta en el espacio.

         

EL ESPACIO EUCLÍDEO.

- Producto escalar: definición y propiedades.

- Módulo de un vector.

- Vectores perpendiculares. Normalización de un vector.

- El espacio métrico. Distancia.

- Vector característico del plano.

- Ángulos: de dos planos, de dos rectas, de recta y plano.

- Distancias: entre dos puntos, de un punto a un plano, de un punto a una recta y entre dos rectas.

- Distancia entre planos paralelos. Distancia entre recta y plano.

 

PRODUCTO VECTORIAL Y MIXTO

- Producto vectorial: definición y propiedades. Significado geométrico.

- Perpendicular común a dos rectas que se cruzan.

- Producto mixto. Definición y propiedades. Expresión analítica y significado geométrico.

- Aplicaciones al cálculo de áreas y volúmenes.

II. ANÁLISIS

 LIMITES

- Límite de una función en un punto: definición métrica.

- Límites laterales.

- Límites infinitos y límites en el infinito.

- Indeterminaciones y cálculo de límites. Indeterminaciones de los tipos: cero entre cero; infinito entre infinito; infinito menos infinito; cero por infinito; cero elevado a cero; infinito elevado a cero; y uno elevado a infinito.

- Infinitésimos. Infinitésimos equivalentes.

- Asíntotas de una función.

           

CONTINUIDAD

- Función continua en un punto.

- Continuidad lateral y en un intervalo. 

- Función discontinua. Clases. 

- Propiedades de las funciones continuas. 

- Operaciones. 

- Teorema de Bolzano.

- Teorema de Weierstrass.

 

DERIVACIÓN

- Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica.

- Derivabilidad y continuidad. Derivadas laterales.

- Recta tangente a una curva en un punto.

- Función derivada. Derivadas laterales.

- Derivadas sucesivas.

- Derivadas de: sumas, productos y cocientes de dos funciones; función compuesta; función inversa.

- Reglas de derivación.

- Derivación logarítmica.

           

ESTUDIO LOCAL DE LAS FUNCIONES DERIVABLES

- Variación de una función. Crecimiento y decrecimiento.

- Extremos relativos.

- Teorema de Rolle.

- Regla de L' Hôpital.

- Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.

- Representación gráfica de funciones.

- Optimización. Problemas de máximos y mínimos.

 

INTEGRACIÓN

- Primitivas de una función. Integral indefinida. Propiedades.

- Integrales inmediatas.

- Métodos de integración: Por descomposición, por partes, por cambio de variable.

- Integración de funciones racionales: con raíces reales simples y múltiples.

- Integración de funciones trigonométricas sencillas.

 

INTEGRAL DEFINIDA

- Integral definida de una función positiva, constante, escalonada.

- Regla de Barrow.

- Aplicaciones de la Integral definida: Áreas de figuras planas.

 

Nota.- En los anteriores mínimos solamente se contemplan los enunciados de los teoremas y su aplicación.